Задача для конечноразностного уравнения второго порядка. Метод прогонки. Достаточные условия устойчивости метода прогонки icon

Задача для конечноразностного уравнения второго порядка. Метод прогонки. Достаточные условия устойчивости метода прогонки




Скачать 27.56 Kb.
НазваниеЗадача для конечноразностного уравнения второго порядка. Метод прогонки. Достаточные условия устойчивости метода прогонки
Дата10.02.2013
Размер27.56 Kb.
ТипЗадача
источник

Вопросы к экзамену по дисциплине “ Численные методы “

( 6 – ой семестр)

  1. Погрешности. Абсолютная и относительная погрешности. Предельные абсолютная и относительная погрешность. Погрешность функции. Прямая и обратная задача теории погрешностей. Классификация погрешностей.

  2. Неустранимая погрешность решения СЛАУ. Число обусловленности матрицы. Плохо обусловленные СЛАУ.

  3. Общая характеристика различных точных методов решения основных задач линейной алгебры.

  4. Приближенные методы решения СЛАУ. Линейный одношаговый стационарный метод итераций. Необходимые и достаточные условия сходимости линейного одношагового стационарного метода итераций.

  5. Способы приведения к виду удобному для итераций. Универсальный способ.

  6. Приведение к виду удобному для итераций выделением диагональных членов. Достаточные условия сходимости метода простых итераций.

  7. Краевая задача для конечноразностного уравнения второго порядка. Метод прогонки. Достаточные условия устойчивости метода прогонки.

  8. Интерполирование. Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа. Линейное интерполирование.

  9. Среднеквадратичное приближение. Теорема о проекции. Система уравнений для определения м. н. с. п.

  10. Метод наименьших квадратов.

  11. Сплайны. Основная задача теории сплайнов.

  12. Сплайн первого порядка, как обобщенный многочлен.

  13. Дискретное преобразование Фурье. Его свойства. Обратное дискретное преобразование Фурье.

  14. Дискретное преобразование Фурье для конечноразностной производной первого и второго порядка.

  15. Дискретное преобразование Фурье и тригонометрический обобщенный многочлен.

  16. Метод Рунге – Кутта решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.

  17. Конечные разности и их свойства. Основные понятия теории разностных схем: аппроксимация дифференциального оператора, устойчивость схемы, сходимость схемы.

  18. Метод конечных разностей. Решение краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка методом конечных разностей.

  19. Решение уравнений гиперболического типа методом конечных разностей.

  20. Решение уравнений параболического типа методом конечных разностей. Явная и неявная разностные схемы.

  21. Аппроксимация задачи Дирихле конечноразностной задачей.

  22. Решение конечноразностной задачи, аппроксимирующей задачу Дирихле методом простых итераций.

  23. Теоремы об эквивалентности краевой задачи для дифференциального уравнения и вариационной задачи о минимуме функционала I [ u ] =

( Lu,u ) – 2 ( f,u ).

  1. Знакоопределенность и симметрия линейного дифференциального оператора второго порядка.

  2. Знакоопределенность и симметрия оператора Лапласа.

  3. Метод Ритца и метод Галеркина приближенного решения краевых задач для дифференциальных уравнений.

  4. Собственные числа и собственные функции конечноразностного оператора второго порядка.

  5. Собственные числа и собственные функции конечноразностного аналога оператора Лапласа. Прямые методы приближенного решения краевых задач для линейных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

  6. Исследование устойчивости простейших разностных схем для уравнения параболического типа =

  7. Метод Рунге – Кутта решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.

--------------------------------------------------------------------------

  1. Построение базиса конечномерных функциональных подпространств в двумерном случае.

  2. Анализ системы уравнений для определения коэффициентов обобщенного многочлена, задающего приближенное решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона методом Ритца.

  3. Анализ системы уравнений для определения коэффициентов обобщенного многочлена, задающего приближенное решение задачи Дирихле для уравнения методом Галеркина.



Похожие:

Задача для конечноразностного уравнения второго порядка. Метод прогонки. Достаточные условия устойчивости метода прогонки iconЗадача Найти общий интеграл дифференциального уравнения. Ответ представить в виде Задача Найти общий интеграл дифференциального уравнения. Введем замену
Задача Найти общий интеграл дифференциального уравнения. Ответ представить в виде
Задача для конечноразностного уравнения второго порядка. Метод прогонки. Достаточные условия устойчивости метода прогонки iconЗадача Повышение конкурентоспособности продукции и устойчивости функционирования агропромышленного комплекса (апк) > Мобилизация организационных факторов в апк
Задача Повышение конкурентоспособности продукции и устойчивости функционирования агропромышленного комплекса (апк)
Задача для конечноразностного уравнения второго порядка. Метод прогонки. Достаточные условия устойчивости метода прогонки iconДля информирования родителей в соответствии с законом Российской Федерации «Об Образовании»
В соответствии с законом Российской Федерации «Об Образовании» ст. 32 «Компетенция и ответственность образовательного учреждения»...
Задача для конечноразностного уравнения второго порядка. Метод прогонки. Достаточные условия устойчивости метода прогонки iconЗакаливание Закаливание
Закаливание – ведущий метод повышения устойчивости организма к постоянно меняющимся условиям внешней среды
Задача для конечноразностного уравнения второго порядка. Метод прогонки. Достаточные условия устойчивости метода прогонки iconСписок вопросов, выносимых на экзамен по курсу «Уравнения математической физики» для студентов потока Ф5 в 2008-2009 г
Уравнение малых поперечных колебаний струны. Примеры краевых задач для уравнения колебаний струны
Задача для конечноразностного уравнения второго порядка. Метод прогонки. Достаточные условия устойчивости метода прогонки iconПостановление «30» декабря 2007г. №30 Об устойчивости функционирования
...
Задача для конечноразностного уравнения второго порядка. Метод прогонки. Достаточные условия устойчивости метода прогонки iconВопросы по курсу «Дифференциальные уравнения»
Система n линейных уравнений 1-го порядка и их простейшие свойства. Постановка задачи Коши
Задача для конечноразностного уравнения второго порядка. Метод прогонки. Достаточные условия устойчивости метода прогонки iconУчебник для студ высш учеб заведений / А. А. Теодорович, Е. Е. Лоскутова, Е. А. Максимкина и др.; Под ред. Е. Е. Лоскутовой. М.: Издательский центр «Академия», 2004. 448с. С. 25-88
Система учетной информации. Виды учета, учетные измерители. Объекты бухгалтерского учета, их классификация. Метод и основные элементы...
Задача для конечноразностного уравнения второго порядка. Метод прогонки. Достаточные условия устойчивости метода прогонки iconТема «Иррациональные уравнения»
Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них
Задача для конечноразностного уравнения второго порядка. Метод прогонки. Достаточные условия устойчивости метода прогонки iconТема «Иррациональные уравнения»
Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib3.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Лекции
Доклады
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Программы
Методички
Документы

опубликовать

Документы