«Плавающая запятая» и «плавающая точка» icon

«Плавающая запятая» и «плавающая точка»




Название«Плавающая запятая» и «плавающая точка»
Дата22.10.2012
Размер445 b.
ТипДокументы
источник



Плавающая запятая — форма представления дробных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную. Наиболее часто используемое представление утверждено в стандарте IEEE 754. Реализация математических операций с числами с плавающей запятой в вычислительных системах может быть как аппаратная, так и программная.

  • Плавающая запятая — форма представления дробных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную. Наиболее часто используемое представление утверждено в стандарте IEEE 754. Реализация математических операций с числами с плавающей запятой в вычислительных системах может быть как аппаратная, так и программная.



«Плавающая запятая» и «плавающая точка»

  • Так как в некоторых, преимущественно англоязычных и англофицированных, странах (см. подробный список Decimal separator (англ.)) при записи чисел целая часть отделяется от дробной точкой, то в терминологии этих стран фигурирует название «плавающая точка» (floating point (англ.)). Так как в России целая часть числа от дробной традиционно отделяется запятой, то для обозначения того же понятия используется термин «плавающая запятая».



^ Происхождение названия

  • Название «плавающая запятая» происходит от того, что запятая в позиционном представлении числа (десятичная запятая, или, для компьютеров, двоичная запятая — далее по тексту просто запятая) может быть помещена где угодно относительно цифр в строке. Это положение запятой указывается отдельно во внутреннем представлении. Таким образом, представление числа в форме с плавающей запятой может рассматриваться как компьютерная реализация экспоненциальной записи чисел.



Преимущество использования представления чисел в формате с плавающей запятой над представлением в формате с фиксированной запятой (и целыми числами) состоит в том, что можно использовать существенно больший диапазон значений при неизменной относительной точности. Например, в форме с фиксированной запятой число, занимающее 8 разрядов в целой части и 2 разряда после запятой, может быть представлено в виде 123456,78; 8765,43; 123,00 и так далее. В свою очередь, в формате с плавающей запятой (в тех же 8 разрядах) можно записать числа 1,2345678; 1234567,8; 0,000012345678; 12345678000000000 и так далее, но для этого необходимо двухразрядное дополнительное поле для записи показателей степени 10 от 0 до 1610, при этом общее число разрядов составит 8+2=10.

  • Преимущество использования представления чисел в формате с плавающей запятой над представлением в формате с фиксированной запятой (и целыми числами) состоит в том, что можно использовать существенно больший диапазон значений при неизменной относительной точности. Например, в форме с фиксированной запятой число, занимающее 8 разрядов в целой части и 2 разряда после запятой, может быть представлено в виде 123456,78; 8765,43; 123,00 и так далее. В свою очередь, в формате с плавающей запятой (в тех же 8 разрядах) можно записать числа 1,2345678; 1234567,8; 0,000012345678; 12345678000000000 и так далее, но для этого необходимо двухразрядное дополнительное поле для записи показателей степени 10 от 0 до 1610, при этом общее число разрядов составит 8+2=10.



Скорость выполнения компьютером операций с числами, представленными в форме с плавающей запятой, измеряется в мегафлопcах (от англ. FLOPS — число операций с плавающей запятой в секунду), гигафлопcах и так далее, и является одной из основных единиц измерения быстродействия вычислительных систем.

  • Скорость выполнения компьютером операций с числами, представленными в форме с плавающей запятой, измеряется в мегафлопcах (от англ. FLOPS — число операций с плавающей запятой в секунду), гигафлопcах и так далее, и является одной из основных единиц измерения быстродействия вычислительных систем.



Структура числа

  • Число с плавающей запятой состоит из:

  • Мантиссы (выражающей значение числа без учёта порядка)

  • Знака мантиссы (указывающего на отрицательность или положительность числа)

  • Порядка (выражающего степень основания числа, на которое умножается мантисса)

  • Знака порядка



Использование в вычислительных машинах

  • В вычислительных машинах показатель степени принято отделять от мантиссы буквой "E" (exponent). Например, число 1,528535047 × 10-25 в большинстве языков программирования высокого уровня записывается как 1.528535047E-25.



Диапазон чисел

  • Диапазон чисел, которые можно записать данным способом, зависит от количества бит, отведённых для представления мантиссы и показателя. На обычной 32-битной вычислительной машине, использующей двойную точность (64 бита).Таким образом получаем диапазон точности примерно от 4,94 × 10−324 до 1.79 × Пара значений показателя зарезервирована :NaN (Not a Number, не число) и +/-INF (Infinity, бесконечность), получающихся в результате операций типа деления на ноль нуля, положительных и отрицательных чисел.



Машинным эпсилоном называется наименьшее положительное число ε такое,что

  • Машинным эпсилоном называется наименьшее положительное число ε такое,что



Машинный эпсилон

  • В отличие от чисел с фиксированной запятой, сетка чисел, которые способна отобразить арифметика с плавающей запятой, неравномерна: она более густая для чисел с малыми порядками и более редкая — для чисел с большими порядками. Но относительная погрешность записи чисел одинакова и для малых чисел, и для больших. Поэтому можно ввести понятие машинного эпсилона.





http://ru.wikipedia.org/wiki/Float

  • http://ru.wikipedia.org/wiki/Float





Похожие:

«Плавающая запятая» и «плавающая точка» iconЛовкие руки Устраиваем мишень в воде. Ее роль будет выполнять маленькая, плавающая формочка. Нужно попасть в нее заранее приготовленными камушками. Дружно покатаем мячик
Выроем канавку, ограничивая ее края палками. Пробуем прокатить по ней мячик. Можно устроить соревнование чей мячик быстрее. Усложним...
«Плавающая запятая» и «плавающая точка» iconУрок 5 Тема урока «Разложение векторов: подготовка к контрольной работе»
Дано. Abcd – параллелограмм, м – точка пересечения диагоналей, о – произвольная точка пространства, ав = а; аd = b; оа = m
«Плавающая запятая» и «плавающая точка» iconТочечный массаж для профилактики простудных заболеваний
Точка 1 связана со слизистой оболочкой трахеи, бронхов, вилочковой железой и костным мозгом. Точка расположена на грудине, на четыре...
«Плавающая запятая» и «плавающая точка» iconЭкзаменационные вопросы I. Статика. Сила как мера механического взаимодействия материальных тел векторная величина. Материальная точка, абсолютно твердое тело
Сила как мера механического взаимодействия материальных тел векторная величина. Материальная точка, абсолютно твердое тело
«Плавающая запятая» и «плавающая точка» iconТема «Координатная прямая»
Точка а обозначает на координатной прямой число Затем она сместилась на: а + 2 единицы
«Плавающая запятая» и «плавающая точка» iconРогозина Ю. Е. Моу сош №2 г. Ростова
Ключевые моменты общественной аттестации общеобразовательного учреждения: точка зрения родителей
«Плавающая запятая» и «плавающая точка» iconФинансирование идеи создания предприятия
Предел безубыточности – «мертвая точка» для данного показателя реализации = 5/4 Х 100
«Плавающая запятая» и «плавающая точка» iconЭкспериментальное задание 2
Между двумя плоскими параллельными друг другу зеркалами помещается светящаяся точка в виде свечи
«Плавающая запятая» и «плавающая точка» iconДидактические материалы к спецкурсу по математике «Задачи повышенной сложности»
Задача № Точка к – середина стороны аd прямоугольника авсd. Найти угол между вк и диагональю ас, если известно, что аd =
«Плавающая запятая» и «плавающая точка» iconИтоговый тест по геометрии 7 класс
Точка м делит отрезок ав на две части, одна из которой в 3 раза больше другой. Найдите длину меньшей части, если длина отрезка ав...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©lib3.podelise.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Лекции
Доклады
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Программы
Методички
Документы

опубликовать

Документы