Московский инженерно-физический институт

Название	Московский инженерно-физический институт
Дата	08.11.2012
Размер	109.52 Kb.
Тип	Лабораторная работа
источник

МОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Кафедра физических проблем материаловедения

Лабораторная работа № I

по курсу "Взаимодействие излучения с твердым телом"

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОХОжДЕНИЯ ВЫСОКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ

ЧЕРЕЗ ПРОСТУЮ КВАДРАТНУЮ РЕШЕТКУ

Москва

Цель работы: Аналитическое и численное исследование основных характеристик процесса взаимодействия высокоэнергетической частицы с атомами твердого тела.

ВВЕДЕНИЕ

Воздействие на поверхность твердого тела потоков быстрых заряженных частиц, а также нейтральных атомов с энергиями в интервале от нескольких десятков электронвольт до нескольких мегаэлектронвольт вызывает сложное взаимодействие между бомбардирующими частицами и твердым телом. Основные процессы, происходящие при облучении материалов быстрыми частицами, следующие:

отражение ионов от поверхности;
десорбция газов и других загрязнений с поверхности;
внедрение и захват бомбардирующих ионов;
неупругие процессы (соударения) со связанными электронами и с ядрами атомов

мишени;

образование первичных радиационных дефектов и каскада смещенных атомов;
физическое распыление материалов;
проницаемость ионов.

Основными механизмами торможения ионов в твердых телах являются:

- упругие (ядерные) столкновения, при которых энергия иона передается атомам твердого тела,  доминирующий источник потерь энергии при низких скоростях ионов;

- неупругие столкновения (электронные потери энергии), в которых энергия иона передается электронам, т.е. происходит возбуждение и ионизация атомов твердого тела  главная причина потерь энергии для быстрых ионов;

- ядерные реакции при превышении движущимся ионом энергии кулоновского барьера взаимодействия с ядром атома мишени  они характерны только для определенных комбинаций ион-атом при высокоэнергетической ионной имплантации.

Изменение направления движения (рассеяние) ионов происходит при упругих столкновениях. Неупругие столкновения не сопровождаются рассеянием ионов, так как слишком велика разница масс взаимодействующих частиц.

Изучение разнообразных эффектов, проявляющихся при попадании высокоэнергетических частиц в кристаллическую решетку твердого тела, базируется на нескольких общих понятиях, характеризующих процесс этого взаимодействия. К таким понятиям относятся прицельный параметр, угол рассеяния (в лабораторной системе отсчета или в системе центра масс), дифференциальное и полное сечения рассеяния, длина свободного пробега частиц между столкновениями, полный векторный и полный линейный пробеги, коэффициенты отражения, поглощения и прохождения.

Статистическое взаимодействие двух тел (движущихся частиц с мишенью) может быть однозначно охарактеризовано дифференциальным сечением рассеяния dσ, определяемым, как нормированное на плотность потока пучка падающих частиц число тех столкновений, которые приводят к интересующему нас результату. В общем случае dσ = f(E). Таким образом, для немоноэнергетического пучка полное число интересующих нас событий α определяется выражением:

N_α =

, (1)

где Ф(Е) – спектральная плотность потока. Следовательно, для выходного параметра α, например, передаваемой энергии ^ Т, углов рассеяния χ или φ, имеем:

N_α =dσ(α)·Ф, (2)

где dσ(α)- дифференциальное сечение рассеяния.

Вероятность ω того, что частица будет иметь интересующий нас параметр в интервале α ÷ α + dα, определяется выражением:

, (3)

где N_полн ~ Ф – полное число событий.

N_полн= σ_полн·Ф, (4)

где σ_полн- полное сечение рассеяния – т.е. общая площадь, в которой частицы испытывают рассеяние.

Исходя из (2-4)

, а с учетом условий нормировки (

=1) полное сечение рассеяния

σ_полн=

(5)

Разные частицы имеют разные прицельные расстояния ρ и, поэтому, будут рассеиваться на разные углы χ. Число частиц, рассеиваемых в единицу времени в интервал углов χ÷χ+dχ равно:

dN(χ) = dσ(χ)·Ф(Е). (6)

Будем считать, что связь между ρ и χ – однозначна (что справедливо для для углов χ монотонно убывающих от ρ). Поэтому в интервал углов χ÷χ+dχ будут рассеиваться лишь те частицы, которые летят с прицельным расстоянием в интервале ρ(χ) ÷ ρ(χ) + dρ(χ). Число таких частиц равно произведению Ф(Е) на площадь кольца между окружностью радиуса ρ и ρ + dρ, т.е.

dN(χ) = 2π ρ(χ) dρ(χ) Ф(Е). (7)

Следовательно, с учетом выражения (6) зависимость дифференциального сечения рассеяния от χ имеет вид:

(8)

Часто дифференциальное сечение dσ относят к элементу телесного (dΩ), а не плоского (dχ) угла. Телесный угол dΩ между конусами с углами раствора dχ и χ+dχ равен

dΩ = 2πSinχ^.dχ,

или с учетом (8)

(9)

Берется абсолютное значение производной

, так как она может быть отрицательной.

Полученное выражение dσ определяет дифференциальное сечение рассеяния в Ц–системе. Для нахождения dσ в зависимости от угла рассеяния φ в Λ–системе необходимо выразить в формуле (8) угол χ через угол φ в соответствии с выражениями:

, (10)

. (11)

При этом можно получить выражение dσ(φ₁) для частиц излучения и dσ(φ₂) для первоначально покоившихся частиц мишени, выражая χ через φ₁и φ₂ соответственно.

В процессе выполнения настоящей работы студенты моделируют на ЭВМ случайные траектории движения частицы внутри кристаллической решетки и, используя результаты такого моделирования, вычисляют основные характеристики процесса взаимодействия.

Полное описание рассеяния должно содержать траектории частиц от исходной точки («^ Н») до положения окончательной остановки (точка «К»), а также их энергии в любой момент прохождения через кристалл. Для частицы излучения возможны две ситуации: а – внешнее и б – внутреннее облучение. В первом случае движение начинается с поверхности, а во втором изнутри кристалла. При этом, налетающая частица никогда не начинает свое движение из узла решетки с поверхности.

Для геометрического описания судьбы налетающей частицы вводят различные длины пробега, зависящие от Е₁:

1. l – длина свободного пробега (среднее расстояние между двумя последующими актами взаимодействия (столкновениями), l = <l_i>). Для твердого тела

l = , (12)

где N – плотность рассеивающихся центров (плотность атомов мишени).

2. Полный линейный (эффективный) пробег –

;

3. Векторный пробег

(вектор из точки Н в точку К);

4. Продольный (проецированный) пробег R_р – проекция векторного пробега на исходное направление движения частицы (R_р≤ R_L)

5. Поперечный пробег R– расстояние от точки остановки до прямой линии, соответствующей направлению исходного движения. Величина R– мера блуждания частицы относительно фиктивного пути (прямой линии без взаимодействия).

Если

׀= R_v, то R_v²= R_p²+ R²

Так как частица имеет многократные рассеяния, то для одной и той же частицы и материала величины пробегов l, R_L_,

, R_p_,Rбудут обладать распределением относительно соответствующих средних значений.

^

2. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ

Для проведения расчетов необходимо задать соотношение масс бомбардирующей частицы m₁ и атома мишени m₂, потенциал взаимодействия между ними U(r), где r – расстояние между частицами, а также расположение атомов внутри твердого тела.

Работа выполняется в вычислительном центре кафедры физических проблем материаловедения.

Приближения, используемые при моделировании

Для упрощения алгоритма в настоящей работе выбран потенциал взаимодействия твердых шаров (потенциал «жесткой сердцевины»):

U(r) = , при r  R

U(r) = 0, при r  R,

где R – радиус твердого шара. При этом траектория движения частицы внутри твердого тела представляется отрезками прямых, симметричных относительно нормали к поверхности шара в точке столкновения.

Вторым упрощением является замена объемной (трехмерной) кристаллической решетки плоской (двумерной). Такая замена позволяет не только обойтись при описании каждого акта рассеяния вычислением единственного значения угла (что ускоряет процесс моделирования), но и дает более наглядное представление о траектории при ее изображении.

В работе использован простейший тип кристаллической решетки твердого тела – простая квадратная решетка (двумерный аналог простой кубической решетки). Параметр решетки а выбран равным 0,286 нм. Внешняя граница твердого тела (положение наружных атомных слоев мишени) определяется прямыми: х = 0, x = 25a и y = -25а, y = 25a.

Начальные и граничные условия

Частица начинает движение из точки с координатами – 25a, 0 под углом  к горизонтали, выбираемым случайным образом в диапазоне – 30°    30°. Она считается выбывшей из процесса взаимодействия в двух случаях: когда частица покинула пределы кристаллита (в этом случае на мониторе появляется соответствующее сообщение) и когда энергия частицы упала ниже заданной величины. Начальная энергия частицы в работе принимается равной 30 МэВ, а конечная – 1 МэВ (значения взяты условно и не отвечают какой-либо конкретной экспериментальной ситуации).

^

Выходные данные

Последовательность событий, происходящих с бомбардирующей частицей при заданных начальных условиях (называемая в программе "Попытка № n") состоит из одного или нескольких соударений с атомами кристаллической решетки.

Для каждого соударения частицы с атомом решетки программа выводит на дисплей следующую информацию:

координаты бомбардирующей частицы в момент соударения (x и y в нм);
энергия бомбардирующей частицы (в кэВ);
энергия, переданная при соударении атому мишени (в кэВ и как доля от максимально возможной передаваемой энергии);
расстояние (в нм) между двумя последовательными соударениями (для первого соударения вместо расстояния выводится 0 нм);
углы рассеяния в лабораторной системе отсчета и системе центра масс (в градусах).

Все полученные результаты (включая информацию о досрочном прекращении последовательности из-за вылета частицы за пределы кристаллита) студент сможет распечатать в виде таблицы для последующей обработки данных и вычисления характеристик процесса взаимодействия.

окончание моделирования

Моделирование заканчивается при наборе количества событий (соударений), достаточного для репрезентативности выборки для статистического анализа результатов (не менее 100 соударений в 8 –10 попытках).

^

3. Обработка результатов

Обработка результатов моделирования включает в себя вывод аналитических выражений для характеристик взаимодействия при заданном потенциале, численный расчет соответствующих величин на основе данных моделирования, а также сравнение численных результатов с аналитическими зависимостями.

Аналитические расчеты

Для потенциала твердых шаров в двумерном случае получить аналитические выражения:

Дифференциального сечения рассеяния как функцию угла рассеяния в системе центра масс d() и как функцию переданной энергии d(Т/Т_max);
Найти связь полного сечения рассеяния с радиусом твердого шара (диска).

Численные расчеты

1. Усреднением по всем столкновениям определить длину свободного пробега частицы в твердом теле. Используя полученное значение рассчитать полное сечение рассеяния и радиус твердого диска.

2. Усреднением по всем "нормальным", т.е. заканчивающимся внутри твердого тела, попыткам определить полный линейный, продольный (проецированный) и поперечный пробег частицы. Определить тормозную способность и сравнить ее с рассчитанной через величину средней переданной энергии и длины свободного пробега.

3. Найти коэффициент поглощения, как отношение числа "нормальных" траекторий к полному числу смоделированных траекторий.

4. По величине максимальной переданной энергии (^ Т_max) найти отношение масс частицы и мишени (считать m₁< m₂).

Графическое представление результатов

В отчете по лабораторной работе должен быть представлен следующий графический материал.

1. Траектории движения частицы при столкновении с атомами твердого тела (показать только "нормальные" попытки).

2. Зависимости (как аналитические, так и рассчитанные с помощью гистограмм по результатам моделирования) дифференциального сечения рассеяния от:

- угла рассеяния  в системе центра масс;

- угла рассеяния  в лабораторной системе отсчета;

- доли переданной энергии Т/Т_max.

^ 4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

При сдаче отчета по лабораторной работе, кроме знания характеристик взаимодействия (метода определения, расчетных формул, связи между ними и т.д.), следует быть готовым к ответу на следующие типичные вопросы:

1. Как изменяется вид (параметры) траектории частицы при изменении :

а) полного сечения (диаметра твердого шара);

б) потенциала взаимодействия (для более «мягкого» или «жесткого» потенциала);

в) отношения масс частицы и мишени

2. То же для коэффициента поглощения (отражения)

3. Как изменится график зависимости d() при изменении отношения масс частицы и мишени?

4. Отличаются ли графики d() и d(Т), полученные в результате обработки данных моделирования, от соответствующих аналитических зависимостей? Значимы ли эти различия? Если значимы, с чем может быть связано такое расхождение?

5. От каких параметров может зависеть отношение продольного и поперечного пробега частицы?

5. ЛИТЕРАТУРА

1. Соловьев Г.И., Жуков В.П. Действие облучение на металлы и сплавы (Образование радиационных дефектов). М.: МИФИ, 1980. Глава I, §1-2.

2. Лейман К. Взаимодействие излучения с твердым телом и образование элементарных дефектов. М.: Атомиздат. 1979. Глава I, пп. I.I-I.3, I.6.I; Глава 6, пп. 6.1-6.3.

	Московский инженерно-физический институт «Вычисление дифференциальных сечений рассеяния для классической задачи взаимодействия двух тел»		Московский Центр непрерывного математического образования Российская Академия Наук, Московский Государственный Университет, Математический институт ран им. В. А. Стеклова, Московский комитет...
	Разработка системы мониторинга реализации проектов энергосбережения и ресурсосбережения в образовательных учреждениях Бобряков А. В., Гаврилов А. И., Федулов А. С. (Гоувпо «Московский энергетический институт (технический университет)» Гоувпо «Московский энергетический институт (технический университет)», филиал гоувпо «мэи (ТУ)» в г. Смоленске)		Положение о городской научно-практической Департамент образования города Москвы. Московский институт открытого образования (миоо). Московский государственный технологический...
	Инженерно-технологический центр сканэкс, Московский педагогический государственный университет Школьная лаборатория «земля из космоса» один из аспектов формирования ключевых компетентностей обучающихся		Инженерно-технологический центр сканэкс, Московский педагогический государственный университет Школьная лаборатория «земля из космоса» один из аспектов формирования ключевых компетентностей обучающихся
	Московский архитектурный институт		Инженерно-технологический центр сканэкс, Московский педагогический государственный университет Информационно-коммуникационные и другие новейшие технологии становятся факторами экономического роста только при условии наличия...
	Инженерно-технологический центр сканэкс, Московский педагогический государственный университет Информационно-коммуникационные и другие новейшие технологии становятся факторами экономического роста только при условии наличия...		Вниманию абитуриентов!!! Московский государственный областной гуманитарный институт реализует программы высшего профессионального образования на основе

Московский инженерно-физический институт